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マリア様

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授業紹介 8月号 ― 算数科 【エッシャーの平面模様】

  

『エッシャーの合同な平面模様』

 

算数科 担当
太田 直樹

私の算数の授業では,子どもと先生,子どもと子どもが対話することを目指しています。それは,対話し合うことで,1人だけでは考えつかないような,数のきまりや規則,算数的な考え方を知ることができるからです。

 そのために最も必要なことは,子どもの算数的な「 つぶやき」をクラスに伝えてあげることだと考えています。1人だけで自力解決させるのではなく,クラスの中で話し合う時間を多くとることを意識しているのです。

 また,私は,算数(数学)の美しさと文化の関係も考えています。均整のとれたシンメトリーな模様,規則的な数の並び・・・。
今回は, そのような授業の1つを紹介します。

 

下の作品は,昨年度の5年生の私のクラスの子どもが作ったものです。

美しいと思いませんか?子ども達の想像力は素晴らしく,その感性は大人も顔負けです。

さて,この作品には,算数(数学)が隠されています。

合同な図形が平行移動をつかって,平面を敷き詰めるように並べられています。

このような複雑な図形を考えられるなんて素晴らしいですね。

では,子ども達は,一体どのようにつくったのでしょうか。

 

【平面模様の作成手順】


1)型紙を作成する。
*一辺15cmの用紙に,中心部分が5cm平方になるように線をひく。
*中心の部分が型紙になる。

2)型紙になる絵をかく。
*中心の5cm平方の正方形の中に,辺から辺に線(曲線・直線)をかく。その次に,対応する部分の形を,正方形の周りの部分に突き出すようにかく。

*トカゲや魚など,ある動植物の形をはじめに想像して型紙を作成することが困難であるので,でき上がった形から,どのような形に見えるか想像させる。

3)型紙を切り抜く。
*型紙になる部分が分かりやすくなるように,切りとる前に,型紙を周りの線を赤色でなぞらせると良い。

4)型紙に合わせて折り紙を切り抜く。
*型紙でなぞった部分が分かりやすくなるように,周りの線を赤色でなぞらせると良い。
*折り紙は,4等分に切り分け,数枚重ねてから切ると,作業の効率が良くなる。
*折り紙の色は,2,3色とした方がきれいに作品が仕上がる。

5)切り抜いた折り紙を敷き詰めながら,台紙に貼っていく。
*台紙の色は,折り紙と異なる色にしておく方が,敷き詰めた図形が映え,きれいに作品が仕上がる。

 

 

 

 

 

「日本私立小学校連合会 全国教員夏季研修会」

 

2011年8月 17日~19日に,日本私立小学校連合会 全国教員夏季研修会が行われました。

昨年度,本校の5年生(現6年生)と一緒に勉強した内容を
「エッシャーの合同な平面模様」と題して,ワークショップ発表を行いました。

 

参加者の先生方も,子ども達と同じように,
もくもくと作業をされていました。そして,

「あっ ここが,反対側にくっつくようにしきつめられているんだ。」

「ここを回転するように工夫したらどうかな?」

と思い思いに,考えながらそれぞれの子ども達のことを思い描いておられるようでした。

 

《NDトピックス》

【 視覚の魔術師 『M・C・エッシャー』 】

 
『M・C・エッシャー』
 
完璧な緻密さによる数学的な絵
 
オランダの画家 ・ 版画家
 
「建築不可能な構造物や、無限を有限のなかに閉じ込めたもの、平面を次々と変化するパターンで埋め尽くしたもの、など非常に独創的な作品を作り上げた。(Wikipediaより)」
 
 今回の学習を通して,美術にかくされた数学(算数)的なきまりや,その素晴らしさを感じて欲しいと願っています。
 そして,身の回りにある模様や美術作品に,数学(算数)が使われているのではないかと考えたり,他の物からも数学(算数)の美しさを感じたりできる子ども達に育って欲しいです。

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